محاسبه ضخامت عایق

تخمین مقدار حرارت از دست رفته و یا جذب شده در حالت یک بعدی و حالت پایدار (Steady State) نرخ جریان حرارت از درون عایق را می توان از رابطه فوریه به شرح زیر بدست آورد: q = - k.A.dT/dx که: q نرخ انتقال حرارت است (J/hr – ژول بر ساعت) A مساحت مقطعی است که حرارت از آن عبور می کند. k ضریب انتقال حرارت ماده عایق است (J/hr.m.0K – ژول بر ساعت متر درجه کلوین). و dT/dx گرادیان دما در طول ضخامت عایق بوده و بیانگر اختلاف دما در دو طرف عایق می باشد.   برای سطوح تخت و ضخامت محدود، رابطه فوق را می توان به صورت زیر نوشت: q = k.A. (T1-T2)/X که: X ضخامت عایق است (m). T1 دمای ناحیه گرم تر (دمای بالاتر) بوده و T2 دمای ناحیه سرد تر (دمای پایین تر) است.   برای لوله ها و عایق های لوله ای، رابطه فوق به صورت زیر تبدیل می شود: Q = k.A2. ((T1-T2) / (R2. Ln(R2/R1)) که: R1 شعاع داخلی عایق لوله ای (m) و R2 شعاع خارجی عایق لوله ای (m) هستند. A2 مساحت خارجی عایق لوله ای است (m2) – (با احتساب R2 به عنوان شعاع خارجی، A2 = 2πR2L که L طول عایق لوله ای است.)   به عبارت R2. Ln(R2/R1) گاهی ضخامت معادل لایه عایق نیز می گویند. وقتی حرارت از طریق انتقال، به سطح خارجی عایق رسید، مکانیزم های انتقال حرارت به همرفت و تابش تغییر می کنند. معمولا فرض می شود که این مکانیزم ها، همزمان با هم عمل می کنند و بنابراین برای سطح باید ضریب ترکیبی از هر دو مکانیزم درنظر گرفته شود: hs = hc + hr که: hs ضریب انتقال حرارت ترکیبی است (J/hr.m2.0K) hc ضریب انتقال حرارت همرفت می باشد (J/hr.m.0K) hr ضریب انتقال حرارت تابشی از سطح است (J/hr.m.0K)   با فرض اینکه تابش، در همان دمای محیط رخ می دهد، مقدار جریان حرارت از سطح عبارت است از: q = hs.A. (Tsurf – Tamb) که: Tsurf دمای سطح خارجی عایق و Tamb دمای محیط هستند. ضریب انتقال حرارت تابشی hr را می توان از رابطه زیر تخمین زد: hr = ε.σ. (Tsurf4 – Tamb4) / (Tsurf – Tamb) که: ε ضریب تابش سطح است. σ ضریب ثابت بولزمان است و مقدار آن برابر 0.1714 * 10-8 (J/hr.m2.0K) می باشد.   مقدار ضریب تابش هر سطح عبارت است از نسبت مقدار تابش آن سطح به مقدار تابش جسم سیاه. ضریب تابش تابعی از جنس ماده، شرایط و پرداخت سطح و دما است. مقدار این ضریب را می توان از کتب انتقال حرارت و استانداردها و مشخصات فنی و فیزیکی مواد مختلف استخارج نمود. جدولی از مقدار ضریب تابشی مواد متدوال را در اینجا می توانید ملاحظه کنید. همچنین ضریب انتقال حرارت همرفت hs بسته به شرایط مسئله و دمای محیط، با تجربه و آزمایش بدست می آید و رابطه دقیقی ندارد. اطلاعات عمومی در مورد تخمین ضریب hs را می توان در ASTM Practice C 680 و Fundamentals of Heat and Mass Transfer – DeWitt & Incropera یافت.   محاسبه ضخامت عایق یکی از مسائلی که در عایق ها به وفور دیده می شود، محاسبه ضخامت مناسب عایق است به طوری که دما در سطح عایق به حد دلخواهی برسد. مثلا می خواهیم ضخامت عایق مخزنی را حساب کنیم به طوری که دمای داخل آن 3000C بوده و دمای سطح خارجی عایق به 800C برسد. دمای محیط نیز 200C است. در انتقال حرارت به صورت حالت پایدار (Steady State)، مقدار حرارت جریان یافته از طریق انتقال از درون عایق برابر است با حرارتی که از سطح عایق به وسیله همرفت و تابش، محیط اطراف داده می شود. بنابراین: qins = qsurf و یا به عبارت دیگر: (k/X).A. (Thot – Tsurf) = h.A. (Tsurf – Tamb) که X ضخامت عایق است. با مرتب کردن رابطه فوق برحسب X ، رابطه زیر را خواهیم داشت: X = (k/h) [(Thot – Tsurf) / (Tsurf – Tamb)]   از آنجایی که بدست آوردن مقدار دقیق h دشوار است، در متون مهندسی، معمولا نسبت k/h را، که عبارت است نسبت ضریب انتقال حرارت عایق به ضریب سطحی عایق، تقریبا برابر 0.001 الی 0.01 درنظر میگیرند. بنابراین با داشتن دماهای مطلوب و محیط و تقریب نسبت k/h می توان ضخامت عایق را محاسبه کرد. برای مثال فوق میتوان نوشت: Thot = 3000C Tsurf = 800C Tamb = 200C X = (0.0075) [(300-80) / (80-20)] ≈ 0.0275m = 27.5mm   البته نسبت k/h تابع جنس و ضخامت و سطح عایق است و درصورت امکان، بهتر است نسبت دقیق k/h مشخص شود.